Question

设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，ab，b的形式，则a2004+b2001

设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，ab，b的形式，则a2004+b2001=______．

Answer 1

∵三个互不相等的有理数，
∴a≠0（a=0时，

a

b

=0，与三个数互不相等矛盾），
∵1≠0
∴a+b=0，
∴a=-b，

a

b

=1，
∴

a+b＝0 b＝1 a b ＝a

，
解得

a＝?1 b＝1

，
a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰¹=（-1）²⁰¹⁴+1²⁰⁰¹=1+1=2，
故答案为：2．

Answer 2

解：∵三个数互不相等，
∴a≠0，
∴a+b=0，
∴a=-b，
a/b=-1，
∴这三个数1，a+b，a是1，0，a；
0，
a/b，b是，0，-1，b．
∴b=1
a=-1，
∴a^
2004
+b^
2001
=（-1）^
2004
+1^
2001
=0．
故答案为：0．