Question

两个代数系统的问题 离散数学 求详细解答

1 设<A,*>为一代数系统,e1,e2为A中两个不同左单位元,证明<A,*>中无右单位元
2 设A为一非空集合,且|A| >=2,E(A)为A上所有函数的集合，。为函数的复合运算，问<E(A），。>中是否有单位元？找出E（A）的三个子代数 。

Answer 1

1. 如果有又单位元f，那么e1=e1*f=f=e2*f=e2
2. 显然恒等函数f(x)=x是单位元
除了两个平凡子代数之外，可以再构造一个非平凡的
比如说a1,a2为A中的两个给定元素，构造g(a1)=a2,g(a2)=a1,g在余下的元素上是恒等函数，那么{f,g}构成E(A)的一个子代数