Question

arctanx=-arctan(1/x)吗？怎么推导的？

Answer 1

arctanx=-arctan(1/x)，推导过程分析：y = arctanx，dy/dx = 1/(1 + x²)，y = -arctan(1/x)dy/dx = -{1/[1 + (1/x)²]}×(-1/x²)= 1/(1 + x²)。

导数的基本公式分析：C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx。

计算性质

tan(arctan a ) = a，arctan(-x) = -arctan x，arctan A + arctan B= arctan(A+B)/(1-AB)，arctan A - arctan B= arctan(A-B)/(1+AB)，arctan x + arctan (1/x) =π/2。

其中反三角函数在无穷小替换公式中的应用：当x→0时，arctanx~x，arctanx的导数为1/（1+x^2）。

Answer 2