Question

数学题，谢谢啊

Answer 1

1)以椭圆中心为原点，长轴在y轴，短轴在x轴，则椭圆方程为x²/r²+y²/(2r)²=1
C点的坐标为(x/2, h), 满足：(x/2)²/r²+h²/(2r)²=1
得：h²=4r²-x²
S=1/2(x+2r)h=1/2(x+2r)√(4r²-x²)
定义域： 0<x<2r
2)令x=2rcost, t在区间(0,π/2),则
S=1/2(2rcost+2r)2rsint=2r²(cost+1)sint
现求g(t)=(cost+1)sint=sintcost+sint=1/2sin2t+sint的最大值
g'(t)=cos2t+cost=2cos²t-1+cost=0, 得：(2cost-1)(cost+1)=0, 得极值点：cost=1/2
g(1/2)=(1/2+1)√3/2=3√3/4为最大值
所以S的最大值为2r²3√3/4=(3√3/2)r²