Question

如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC

如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．

Answer 1

AB+AC＞PB+PC

证明：延长BP交AC于点D

在△ABD中，PB+PD＜AB+AD ①

在△PCD中，PC＜PD+CD  ②

①+② 得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD

即PB+PC＜AB+AC

即：AB+AC＞PB+PC

扩展资料：

辅助线的添加原则：

1、把分散的几何元素转化为相对集中的几何元素（如把分散的元素集中在一个三角形或两个全等的三角形中，以使定理能够针对应用）。

2、把不规则的图形转化为规则的图形，把复杂图形转化为简单的基本图形。

3、平面几何中，辅助线用虚线表示。立体几何中，看得见的用实线表示，看不见的用虚线表示。

参考资料：百度百科-辅助线

Answer 2

证明：延长BP交AC于点D， 在△ABD中，PB+PD＜AB+AD① 在△PCD中，PC＜PD+CD② ①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD， 即PB+PC＜AB+AC， 即：AB+AC＞PB+PC．