如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点。求证:AB²-AP²=PB×PC

 我来答
帐号已注销
2020-04-08 · TA获得超过77万个赞
知道小有建树答主
回答量:4168
采纳率:93%
帮助的人:162万
展开全部

P是BC延长线任一点,连接AP,并做AD⊥BC,交BC于D,

∵AB=AC,AD⊥BC,

∴BD=CD,

在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2,

在Rt△ADP中,AP2=AD2+DP2,

∴AP2-AB2=(AD2+BD2)-(AD2+DP2)=PD2-BD2,

又∵BP=BD+DP,CP=DP-CD=DP-BD,

∴BP?CP=(BD+DP)(DP-BD)=DP2-BD2,

∴AP2-AB2=BP?CP.

扩展资料:

证明

∵ DF⊥ BCDG ⊥ AC

∴ D,F,G,C四点共圆

因此 ∠AGT = ∠FDC = 90° - ∠FCD = 90° -∠BAD = 90° - ∠CAQ

从而 ∠ATG = 90°即 AQ ⊥ EF

参考资料来源:百度百科-等角线

台灯下的墨
推荐于2018-04-13 · TA获得超过2005个赞
知道小有建树答主
回答量:324
采纳率:33%
帮助的人:55.2万
展开全部
解:过A作AF⊥BC于F.
在Rt△ABF中,AF²=AB²-BF²;

在Rt△APF中,AF²=AP²-FP²;
则AB²-BF²=AP²-FP²;
即AB²-AP²=BF²-FP²=(BF+FP)(BF-FP);
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴BF=FC(三线合一);
∴BF+FP=CF+FP=PC,BF-FP=BP;
∴AB²-AP²=BP•PC.
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式