Question

“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大

“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究 表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）

Answer 1

（1）设函数解析式为V=kx+b， 则 28k+b=80 188k+b=0 ， 解得： k=- 1 2 b=94 ， 故V关于x的函数表达式为：V=- 1 2 x+94（28＜x≤188）； （2）当V≥50时，包含V=80，由函数图象可知， 当V=80时，0＜x≤28，此时P=80x，P是x的增函数， 当x=28时，P最大=2240， 由题意得，V=- 1 2 x+94≥50， 解得：x≤88， 又P=Vx=（- 1 2 x+94）x=- 1 2 x 2 +94x， 当28＜x≤88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大值， 故Pmax=- 1 2 ×88 2 +94×88=4400， ∵2240＜4400， 所以，当x=88时，P取得最大为4400， 答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时．