Question

已知函数f(x)=x 2 +2ax+2，x∈[-5，5]。 （1）当a=-1时，

已知函数f(x)=x 2 +2ax+2，x∈[-5，5]。 （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数。

Answer 1

解：（1） ， 其对称轴为x=-a， 当a=-1时， ， 所以，当x=-1时， ， 当x=5时，f（x ）max =f（5）=37， 所以，当a=-1时，f（x）的最大值是37，最小值是1。 （2）当区间[-5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数， 所以-a≤-5或-a≥5，即a≥5或a≤-5， 即实数a的取值范围是 时，函数在区间[-5，5]上为单调函数。