Question

如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=k2x交于C、E两点

如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=k2x交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积；（3）请由图象直接写出，当x满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

（1）∵OA=OB=OD=1，
∴A（1，0），B（0，1），D的横坐标是-1，
把A、B的坐标代入一次函数y=k₁x+b得：

1=b 0=k1+b

，
解得：k₁=-1，b=1，
∴一次函数的解析式是y=-x+1，
把x=-1代入得：y=2，
∴C点的坐标是（-1，2），
把C的坐标代入反比例函数的解析式得：k₂=-2，
故反比例函数的解析式是y=-

2

x

；

（2）解方程组

y=- 2 x y=-x+1

得：x₁=2，x₂=-1，y₁=-1，y₂=2，
∵D（-1，2），
∴E（2，-1），
∴△OCE的面积是S_△OCA+S_△OAE=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1

1

2

；

（3）当x满足-1＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．