Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）A．向右平移π6个长度单位B．向右平移π12个长度单位C．向左平移π6个长度单位D．向左平移π12个长度单位

Answer 1

由图可知A=1，
又

1

4

T=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，令ω＞0，
则T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
又

π

3

?ω+φ=π+2kπ（k∈Z），
∴φ=

π

3

+2kπ（k∈Z），
又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）
=cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]
=cos（

π

6

-2x）
=cos（2x-

π

6

）．
∴f（x+

π

12

）=cos[2（x+

π

12

）-

π

6

]=cos2x，
∴为了得到g（x）=cos2x的图象，只需将f（x）=cos（2x-

π

6

）的图象向左平移

π

12

个长度单位即可．
故选：D．