Question

如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨，与水平面的夹角均为θ，该空间存在着两个磁感应强度大小均为B

如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨，与水平面的夹角均为θ，该空间存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ的磁场方向垂直导轨平面向下，区域Ⅱ的磁场方向垂直导轨平面向上，两匀强磁场在斜面上的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框，由静止开始沿导轨下滑，当线圈运动到ab边刚越过ee′即做匀速直线运动；当线框刚好有一半进入磁场区域Ⅱ时，线框又恰好做匀速直线运动．求：（1）当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度v．（2）当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度．（3）当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区域Ⅱ的过程中产生的热量Q．

Answer 1

（1）当线框刚进入磁场区域Ⅰ时，线框做匀速直线运动，则有：
mgsinθ=

B2L2v

R

，
解得：v=

mgRsinθ

B2L2

．
（2）当线框刚进入磁场区域Ⅱ时速度仍然为v，则线框所受的安培力为：
FA＝2BIL＝2BL?

2BLv

R

=

4B2L2v

R

=4mgsinθ，
根据牛顿第二定律得加速度为：
a=

FA?mgsinθ

m

＝3gsinθ．
（3）当线框刚好有一半进入磁场区域Ⅱ时，线框又恰好做匀速直线运动，根据平衡有：
mgsinθ＝

4B2L2v′

R

，
解得：v′＝

mgRsinθ

4B2L2

，
根据能量守恒得：mg?

3

2

L+

1

2

m(v2?v′2)＝Q，
解得：Q=

3

2

mgL+

15m3g2R2sin2θ

32B4L4

．
答：（1）当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度为

mgRsinθ

B2L2

．
（2）当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度为3gsinθ．
（3）当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区域Ⅱ的过程中产生的热量为

3

2

mgL+

15m3g2R2sin2θ

32B4L4

．