Question

若实数x，y满足x?y+1≥02x?y?2≤0x≥1，且z=ax+y的最小值为2，则实数a的值为______

若实数x，y满足x?y+1≥02x?y?2≤0x≥1，且z=ax+y的最小值为2，则实数a的值为______．

Answer 1

解答：解：作出不等式对应的平面区域，
由z=ax+y得y=-ax+z，
若a=0，则y=z，此时z=ax+y的最小值为0，不满足条件．
若a＞0，则y=-ax+z的斜率-a＜0．此时直线经过点B（1，0）时取得最小值2，
此时a+0=2，解得a=2，满足条件．
若a＜0，则y=-ax+z的斜率-a＞0．要是目标函数取得最小值2，
则满足

?a≤2 a+0＝2

，即

a≥?2 a＝2

，此时不满足条件．
综上：a=2，
故答案为：2．