Question

在计算S=1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都

在计算S=1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，还可以用公式s=n(a1+an)2计算，其中n表示这一列数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数．即：S=1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=10×(1+28)2=145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；（1）如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为______万元，B企业上缴利润的总金额为______万元；（2）如果承包期限为n年，分别求两企业A、B上缴利润的金额；（用含n的代数式表示）（3）如果承包期限n=20时，那么哪个企业上缴利润的金额比较多？

Answer 1

（1）根据题意得：企业A，2年上缴的利润总金额为1.5+（1.5+1）=4（万元）；
企业B，2年上缴的利润总金额为0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）=3（万元）；
（2）根据题意得：
企业A，n年上缴的利润总金额为1.5n+（1+2+…+n-1）=

n2+2n

2

（万元）；
企业B，n年上缴的利润总金额为0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n-1）]=（0.6n²+0.3n）万元；
（3）A：当n=20时，

n2+2n

2

=220万元，
B：（0.6n²+0.3n）=246万元，
故B比A多26万元．