Question

已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P（-1

已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．

Answer 1

（1）设圆C的方程为（x-a） 2 +（y-b） 2 =r 2 ，r＞0，，依题意得： (3-a) 2 + (2-b) 2 = r 2 (4-a) 2 + (3-b) 2 = r 2 b=2a ， 解得 a=2，b=4，r= 5 ．所以，圆 C的方程为 （x-2） 2 +（y-4） 2 =5． （2）由于直线l经过点P（-1，3）， 当直线l的斜率不存在时，x=-1与圆C （x-2） 2 +（y-4） 2 =5 相离． 当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为 y-3=k（x+1），即：kx-y+3=0． 因为直线l与圆相切，且圆的圆心为（2，4），半径为 5 ，所以，有   |2k-4+k+3| k 2 +1 = 5 ．  解得 k=2 或 k=- 1 2 ． 所以，直线l的方程为 y-3=2（x+1）或y-3=- 1 2  （x+1），即：2x-y+5=0 或x+2y-5=0．