如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB；（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．
如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB；（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．①若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长；②若...
如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB；（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．①若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长；②若AB=10，OA=13，请直接写出OP的长．
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（1）证明：∵AB∥OC，
∴∠C=∠BAC；
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC，
∴∠BAC=∠OAC，
即AC平分∠OAB；
（2）解：①∵OE⊥AB，AB=2，
∴AE＝BE＝
AB＝1，
又∵∠AOE=30°，∠OEA=90°，
∴OE=
AE=
，
∵AB∥OC．
∴
=
，即
=
，
∴
=
，
∴PE=
OE=
；
②∵AB=10，
∴AE=5，
在Rt△OAE中，OA=13，OE=
=12，
∵AB∥OC．
∴
=
，
∴
=
，
∴OP=
×12=
∴∠C=∠BAC；
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC，
∴∠BAC=∠OAC，
即AC平分∠OAB；
（2）解：①∵OE⊥AB，AB=2，
∴AE＝BE＝
| 1 |
| 2 |
又∵∠AOE=30°，∠OEA=90°，
∴OE=
| 3 |
| 3 |
∵AB∥OC．
∴
| PE |
| OP |
| OC |
| AE |
| PE |
| OP |
| 1 |
| 2 |
∴
| PE |
| OE |
| 1 |
| 3 |
∴PE=
| 1 |
| 3 |
| ||
| 3 |
②∵AB=10，
∴AE=5，
在Rt△OAE中，OA=13，OE=
| 132?52 |
∵AB∥OC．
∴
| OP |
| PE |
| OC |
| AE |
∴
| OP |
| OE |
| 13 |
| 13+5 |
∴OP=
| 13 |
| 18 |
| 26 |
| 3 |
