Question

（2013?临沂）如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，?52）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）

（2013?临沂）如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，?52）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
∵A（-1，0），B（5，0），C（0，?

5

2

）三点在抛物线上，
∴

a?b+c＝0 25a+5b+c＝0 c＝? 5 2

，
解得

a＝ 1 2 b＝?2 c＝? 5 2

．
∴抛物线的解析式为：y=

1

2

x²-2x-

5

2

；

（2）∵抛物线的解析式为：y=

1

2

x²-2x-

5

2

，
∴其对称轴为直线x=-

b

2a

=-

?2

2× 1 2

=2，
连接BC，如图1所示，
∵B（5，0），C（0，-

5

2

），
∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

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