Question

已知{an}是一个等差数列且a2+a8=-4，a6=2（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn的最小值

已知{an}是一个等差数列且a2+a8=-4，a6=2（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn的最小值．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d．
∵a₂+a₈=-4，a₆=2，∴

2a1+8d＝?4 a1+5d＝2

，解得

a1＝?18 d＝4

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-18+4（n-1）=4n-22．
（2）令a_n≥0，即4n-22≥0，解得n≥6，
可知当n=5时，S_n取得最小值，S5＝

5(?18?2)

2

=-50．