设z=f(xy，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，则?z?y=______，?2z?x?y=______
设z=f(xy，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，则?z?y=______，?2z?x?y=______．...
设z=f(xy，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，则?z?y=______，?2z?x?y=______．
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由题意，
=
x?
，
而f具有二阶连续偏导数
∴
=
，f″12=f″21
∴
＝
=
(f′1x?
f′2)=f′1?
+f″11xy+
f′′12?
f″21?
f″22
=f′1?
+f″11xy?
f″22．
| ?z |
| ?y |
| f | ′ 1 |
| x |
| y2 |
| f | ′ 2 |
而f具有二阶连续偏导数
∴
| ?2z |
| ?x?y |
| ?2z |
| ?y?x |
∴
| ?2z |
| ?x?y |
| ?2z |
| ?y?x |
| ? |
| ?x |
| x |
| y2 |
| ||
| y2 |
| x |
| y |
| x |
| y |
| x |
| y3 |
=f′1?
| ||
| y2 |
| x |
| y3 |
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