Question

一道几何数学题，如图，已知三角形ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，角ADB=60度，E是

一道几何数学题，如图，已知三角形ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，角ADB=60度，E是AD上一点，且DE=DB，求证，AE=BE+BC。

Answer 1

证明：过A作AF⊥BC于F
∵∠EDB=60°，DE=DB
∴△EDB是等边三角形，DE=DB=EB
∵△ABC是等腰三角形
∴BF=CF，2BF=BC
又∵∠DAF=30°
∴AD=2DF
又：DF=DB+BF
∴AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=2DB+BC
（AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB
∴AE=DB+BC=BE+BC

Answer 2

作AH⊥BC于H。∵AB=AC，∴AH为BC垂直平分线，BH=CH。
在Rt△ADH中，∠ADB=60°，∴AD=2DH
即AE+ED=2（DB+1/2BC）
AE+ED=2DB+BC
又DE=DB
∴AE=BE+BC

Answer 3

连CE，CED和AEB全等

追答

不好意思看错题了