Question

已知如图,AB=AC, ∠BAC=90 °,AE 是过A 点的一条直线, 且B 、C 在DE 的异侧,BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E, 求

已知如图,AB=AC, ∠BAC=90 °,AE 是过A 点的一条直线, 且B 、C 在DE 的异侧,BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E, 求证:BD=DE+CE

Answer 1

解：∵BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E ∴∠ADB= ∠AEC=90 ° ∵∠BAC=90 ° ∴∠ABD+ ∠BAD= ∠CAE+ ∠BAD ∴∠ABD= ∠CAE 在△ABD 和△CAE 中 ∴△ABD≌△CAE(AAS) ∴BD=AE,AD=CE ∵AE=AD+DE ∴BD=CE+DE

Answer 2

解：∵BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E
∴∠ADB= ∠AEC=90 °
∵∠BAC=90 °
∴∠ABD+ ∠BAD= ∠CAE+ ∠BAD
∴∠ABD= ∠CAE 在△ABD 和△CAE 中

∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵AE=AD+DE