Question

已知△ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（　　）A．34B

已知△ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（　　）A．34B．56C．710D．23

Answer 1

设三边依次是x-1，x，x+1，其中x是自然数，且x≥2，
令三角形的最小角为A，则最大角为2A，
由正弦定理，有：

x?1

sinA

=

x+1

sin2A

=

x+1

2sinAcosA

，
∴cosA=

x+1

2(x?1)

，
由余弦定理，有：cosA=

x2+(x+1)2?(x?1)2

2x(x+1)

，
∴

x+1

2(x?1)

=

x2+(x+1)2?(x?1)2

2x(x+1)

，即

x+1

x?1

=

x2+4x

x2+x

=

x+4

x+1

，
整理得：（x+1）²=（x-1）（x+4），
解得：x=5，
三边长为4，5，6，
则cosA=

52+62?42

2×5×6

=

3

4

．
故选：A．

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示