Question

已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根

已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且满足1x1+1x2＝?12，求m的值．

Answer 1

（1）证明：由于判别式△=16m²+5＞0恒成立，不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）

1

x1

+

1

x2

＝?

1

2

，即

x1+x2

x1x2

=?

1

2

，由根与系数的关系可得

?4m?1

2m?1

=?

1

2

，
解得 m＝?

1

2

．