Question

仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题： （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）

仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题： （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10 的长（3）求出S 1 2 +S 2 2 +S 3 2 +…+S 10 2 的值．

Answer 1

（1）∵n为正整数， ∴OA n 2 =（ n-1 ） 2 +1，S n = n 2 ， （2）∵OA n 2 =（ n-1 ） 2 +1，S n = n 2 ， ∴OA 10 2 =（ 9 ） 2 +1=10， ∴OA 10= 10 ， （3）∵S n = n 2 ， ∴S 1 2 +S 2 2 +S 3 2 +…+S 10 2 =（ 1 2 ） 2 +（ 2 2 ） 2 +（ 3 2 ） 2 +…+（ 9 2 ） 2 + ( 10 2 ) 2 = 55 4