Question

已知函数f（x）=2 3 sinxcosx-2sin 2 x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x

已知函数f（x）=2 3 sinxcosx-2sin 2 x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[- π 6 ， π 4 ]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）∵f（x）= 3 sin2x+1-2sin 2 x-1= 3 sin2x+cos2x-1 =2sin（2x+ π 6 ）-1 ∴函数f（x）的最小正周期T= 2π 2 =π…8′ （2）∵x∈[- π 6 ， π 4 ]， ∴2x+ π 6 ∈[- π 6 ， 2π 3 ]， 于是，当2x+ π 6 =- π 6 ，即x=- π 6 时，f（x）取得最小值-2； 当2x+ π 6 = π 2 ，即x= π 6 时，f（x）取得最大值1…14′