Question

如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC， AD平分∠EAC (1)求证：BC是圆O的切线

如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC， AD平分∠EAC (1)求证：BC是圆O的切线。(2)若BE=8,BD=12,求圆O的半径,

Answer 1

（1）证明见解析；（2）10.

试题分析：（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可． （2）已知两边长，求其它边的长，可以来三角形相似，对应边成比例来求． 试题解析：（1）证明：连接OC； ∵AD平分∠EAC， ∴∠CAD=∠BAD； 又在圆中OA=OD， ∴∠AD0=∠OAD， ∴∠CAD=∠ADO， ∴AC∥OD； 则由AE⊥DC知OC⊥DC， 即DC是⊙O的切线． （2）解：∵∠B=∠B，∠DAE=∠BDE， ∴△BDE∽△BAE， ∴ ， ∴BD 2 =BE·BA， 即：BD 2 =BE·（BE+EA）， ∴12 2 =8(8+AE) ∴AE=10. 考点: 1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质.