Question

已知 ，讨论函数 的极值点的个

已知 ，讨论函数 的极值点的个数





Answer 1

当 无极值点

【错解分析】利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入 是导数应用的关键知识点，通过对函数极值的判定，可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解． 【正解】 令 =0得 ． （1）当 即 <0或 >4时 有两个不同的实根 , ， 不妨设 < ，则 ， 易判断 在 和 两侧的符号都相反，即此时 有两个极值点． （2）当△=0即 =0或 =4时，方程 有两个相同的实根 ，于是 ，故在 的两侧均有 >0，因此 无极值． （3）当△<0即0< <4时 无实数根， 即 ， 故 为增函数，此时 无极值． 综上所述：当 无极值点． 【点评】此题考查的是可导函数在某点取得极值的充要条件，即：设 在某个区间内可导，函数 在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零且在该点两侧的导数值异号．本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象的问题具体化

Answer 2

已知 ，讨论函数 的极值点的个数

【错解分析】利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入 是导数应用的关键知识点，通过对函数极值的判定，可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解．
【正解】 令 =0得 ．
（1）当 即 <0或 >4时
有两个不同的实根 , ，
不妨设 < ，则 ，
易判断 在 和 两侧的符号都相反，即此时 有两个极值点．
（2）当△=0即 =0或 =4时，方程 有两个相同的实根 ，于是 ，故在 的两侧均有 >0，因此 无极值．
（3）当△<0即0< <4时 无实数根，
即 ，
故 为增函数，此时 无极值．
综上所述：当 无极值点．
【点评】此题考查的是可导函数在某点取得极值的充要条件，即：设 在某个区间内可导，函数 在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零且在该点两侧的导数值异号．本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象的问题具体化

Answer 3

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

Answer 4

已知什么？不清楚已知什么，一般是求导，令倒数值为0，有几个解就有几个极值点