Question

过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题①若PA=PB=PC，∠C=90

过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．正确命题是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

Answer 1

过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC， 若PA=PB=PC，连接OA，OB，OC，则OA=OB=OC，则O为三角形ABC的外心；又若∠C=90°，则O为AB的中点． 故①②正确． 若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则PA⊥平面PBC，从而PA⊥BC， 又PO⊥平面ABC，则PO⊥BC，所以BC⊥平面PAO，从而BC⊥AO， 同理AB⊥CO，AC⊥BO，故O为三角形的垂心，故③错，应改为垂心． 故选：B