（2013?松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边
（2013?松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延...
（2013?松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F．（1）当∠ABC=60°时，求CD的长；（2）如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．
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（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，
∵AB=4，
∴AC=ABtan60°=4
．
由翻折得∠ABD=30°，得AD=ABtan30°=
，
∴CD=AC-AD=
；
（2）由翻折得∠BED=∠BAD=90°，
∴∠CED=90°，
∴∠CED=∠CAB，
又∵∠DCE=∠DCE，
∴△CED∽△CAB，
∴
=
，
∵根据折叠的性质得到：ED=AD=y，EC=BC-AB=BC-4，
又由勾股定理知BC=
=
，
∴
=
，
∴y=
∵AB=4，
∴AC=ABtan60°=4
| 3 |
由翻折得∠ABD=30°，得AD=ABtan30°=
4
| ||
| 3 |
∴CD=AC-AD=
8
| ||
| 3 |
（2）由翻折得∠BED=∠BAD=90°，
∴∠CED=90°，
∴∠CED=∠CAB，
又∵∠DCE=∠DCE，
∴△CED∽△CAB，
∴
| ED |
| AB |
| CE |
| CA |
∵根据折叠的性质得到：ED=AD=y，EC=BC-AB=BC-4，
又由勾股定理知BC=
| AB2+AC2 |
| 16+x2 |
∴
| y |
| 4 |
| ||
| x |
∴y=
4
|
