Question

（1）2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，现在卫星正在距离月球表面高度为 h的圆形

（1）2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，现在卫星正在距离月球表面高度为 h的圆形轨道进行为期一年的绕月探测．“嫦娥一号”的环月周期为T．已知月球半径为R，万有引力常量为G，求月球的质量．（2）若地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍，地球的第一宇宙速度是7.9km/s．若在月球上建立卫星发射基地，估算发射环月卫星的最小发射速度．（结果保留两位有效数字）据此分析从月球发射火星探测器比从地球发射的优点．

Answer 1

（1）根据G

M月m

(R+h)2

＝m(R+h)

4π2

T2

得，
M月＝

4π2(R+h)3

GT2

．
（2）根据G

Mm

R2

＝m

v2

R

得，
v=

GM R

，则第一宇宙速度之比为

v月

v地

＝

1 81 1 4

＝

2

9

．
则v月＝

2

9

v地＝

2

9

×7.9≈1.8km/s．
从月球表面发射的好处是发射速度较小，难度较小．
答：（1）月球的质量为M月＝

4π2(R+h)3

GT2

．
（2）发射环月卫星的最小发射速度为1.8km/s，从月球表面发射的好处是发射速度较小，难度较小；