Question

氢原子在基态时轨道半径r1=0.53×10-10m，能量E1=-13.6

氢原子在基态时轨道半径r1=0.53×10-10m，能量E1=-13.6eV．求氢原子处于基态时：（1）电子的动能；（2）原子的电势能．

Answer 1

这个问题很多人会产生误解,关键是玻尔理论和现代量子力学理论不相容.玻尔理论中原子的模型仍然是个经典模型（卢瑟福行星模型）,只不过人为加上量子化假设和定态假设,以及使用普朗克-爱因斯坦公式ΔE=hv来解释原子的稳定性和H光谱.该模型保留了经典轨道（圆周运动）和轨道半径、电子速度、电子动能的概念.
在该模型下,基态电子的势能=-13.6eV（可用电场力将电子从0.53埃移到无穷远处做功量计算得到,无穷远处电子和核系统的电势能为零,该计算要使用积分,这里就不打出来了）.
利用电场力等于向心力可知：F=ke^2/r^2=mv^2/r,根据该式可得电子的动能1/2mv^2=ke^2/2r=13.6eV.

Answer 2

（1）设氢原子处于基态时核外电子的速度为v₁
根据库仑力提供向心力：

ke2

r 2 1

=

m v 2 1

r1

电子的动能E_k=

1

2

mv

2 1

=

ke2

2r1

=13.6 eV．
（2）根据氢原子在基态时能量等于势能与动能之和，E₁=E_p1+E_k1
所以原子的电势能E_p1=E₁-E_k1=-13.6 eV-13.6 eV=-27.2 eV．
答：（1）电子的动能是13.6 eV；
（2）原子的电势能是-27.2 eV；