Question

OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．（1）如图

OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'点．求B'点的坐标；（2）求折痕CM所在直线的解析式；（3）作B'G∥AB交CM于点G，若抛物线y=16x2+m过点G，求抛物线的解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．

Answer 1

（1）∵△CB'M≌△CBM
∴CB'=CB=OA=10
∴OB'=

OA2?OC2

＝

102?62

=8
∴B'（8，0）；

（2）设AM=n，则MB'=BM=6-n
AB'=10-8=2
∴n²+2²=（6-n）²
解得n=

8

3

．
∴M（10，

8

3

）、C（0，6）
设直线CM解析式为y=kx+b
∴

8 3 ＝10k+b 6＝b

解得

k＝? 1 3 b＝6

∴直线CM的解析式为y=-

1

3

x+6；

（3）设G（8，a）
∴a=-

1

3

×8+6=

10

3

∴G（8，

10

3

）
∴

10

3

＝

1

6

×82+m
∴m=-

22

3

∴y=

1

6

x²-

22

3

除交点G外，另有交点为点G关于y轴的对称点．
其坐标为（-8，

10

3

）．

Answer 2

如图，正方形OABC的边长为1，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，a的值为？