Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=-f（x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=2x，则f

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=-f（x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=2x，则f（2013）=1212．

Answer 1

函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x-2）=-f（x），
所以f（x+2-2）=-f（x+2）=-f（x+4-2）=f（x+4），
即f（x）=f（x+4），
故f（x）是周期等于4的周期函数，
可得f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-1）=2^-1=

1

2

，
即f（2013）=

1

2

．
故答案为：

1

2

．