（文）（1）设复数z满足z?.z＝9，且（1+2i）z为纯虚数，求复数
（文）（1）设复数z满足z?.z＝9，且（1+2i）z为纯虚数，求复数z；（2）设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|＝2，求|z1-z2|．...
（文）（1）设复数z满足z?.z＝9，且（1+2i）z为纯虚数，求复数z；（2）设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|＝2，求|z1-z2|．
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（1）设z=a+bi（a，b∈R），则z?
＝a2+b2＝9．
∵（1+2i）z=a-2b+（2a+b）i为纯虚数，∴a-2b=0，2a+b≠0．
联立
．
解得
或
．
∴z＝
+
i或z＝?
?
i．
（2）∵|z1+z2|＝
，
∴|z1+z2|2＝(z1+z2)?
＝2，
∴2+z1
+
z2＝2．得z1
+
z2＝0．
∴|z1?z2|2＝2?(z1
+
z2)＝2．
又|z1-z2|＞0，故|z1?z2|＝
. |
| z |
∵（1+2i）z=a-2b+（2a+b）i为纯虚数，∴a-2b=0，2a+b≠0．
联立
|
解得
|
|
∴z＝
6
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
6
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
（2）∵|z1+z2|＝
| 2 |
∴|z1+z2|2＝(z1+z2)?
. |
| (z1+z2) |
∴2+z1
. |
| z2 |
. |
| z1 |
. |
| z2 |
. |
| z1 |
∴|z1?z2|2＝2?(z1
. |
| z2 |
. |
| z1 |
又|z1-z2|＞0，故|z1?z2|＝
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