已知复数Z满足|Z+1|=1并且i/(z-1)是纯虚数，则复数Z的值为
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设z = a + bi
则 |z + 1| = √[(a+1)²+b²] = 1
所以(a+1)²+b² = 1
又 i/(z-1)
= i/[(a-1)+ bi]
= i[(a-1)- bi]/[(a+1)²+b²]
= b + (a -1)i
因为是纯虚数
所以 b = 0
所以(a+1)² =1
所以 a = 0 或 -2
所以 z = 0 或 -2
则 |z + 1| = √[(a+1)²+b²] = 1
所以(a+1)²+b² = 1
又 i/(z-1)
= i/[(a-1)+ bi]
= i[(a-1)- bi]/[(a+1)²+b²]
= b + (a -1)i
因为是纯虚数
所以 b = 0
所以(a+1)² =1
所以 a = 0 或 -2
所以 z = 0 或 -2
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