Question

高二数学，导数。17题求解答过程。一小时在线等，蟹蟹。

Answer 1

f1(x)=cosx-xsinx, f1(π/2)=-π/2
f2(x)=-sinx-sinx-xcosx=-2sinx-xcosx, f2(π/2)=-2
f3(x)=-2cosx-cosx+xsinx=-3cosx+xsinx, f3(π/2)=π/2
f4(x)=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx, f4(π/2)=4
f5(x)=4cosx+cosx-xsinx=5cosx-xsinx, f5(π/2)=-π/2
....
可用归纳法得出：fn(x)=nsin(x+nπ/2)+xcos(x+nπ/2)
在x=π/2处，f(4k+1)与f(4k+3)互相抵消，
f(4k+2)=-(4k+2), f(4k+4)=4k+4, 两者相加后剩下2
因此f1+..+f2015=f1+..+f2016-f2016=2*504-f2016=1008-2016=-1008

Answer 2

教你一个大学才用的公式：

Leibniz求导公式——

图片来自百度百科http://baike.baidu.com/link?url=MhkBZPrxQPaWpKgHSJmghEwrnIFugQwE9_eqWQ8KvNeVDemfv61TbM5hR1wLd0xHX79q8kX3PdPaTqXbApetIa

于是乎，

xcosx的n(n>=1)阶导数为x*cos(x+n*π/2)+n*cos[x+(n-1)*π/2]

取x=π/2

即导数为π/2*(-1)*sin(nπ/2)+n*cos(nπ/2)

第一部分形成周期数列，周期为4，2015=2012+3      则只余下三项，和为0

第二部分列写如下：

0， -2 ，0 ，4 ，    0 ，-6， 0， 8 ，   0，-10， 0， 12， ……

每四位加在一起，每组和为2.有2012/4组，和为1006.

最后余下三项，分别为0， -2014， 0

于是乎，总和为1006-2014=-1008.

你的2014哪里来的？？？

追问

谢谢啦...那个2014当时考试时候算出来的，每组和为二，算了有1007组，不知道中间哪一步出错了...

真的很谢谢你...