Question

初中的根号怎么开，求解过程及思路。

Answer 1

代入法（我们以12345试着做一次）
1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔2位为一节，用撇号分开；
（1,23,45）
2、根据左边第一节里的数，估算得开2次算术根的最高位上的数，设这个数为a；
（100的平方为10000,200的平方为40000，所以a为1）
3、从第一节的数减去求得的最高位上数的2次方，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
（1-1的平方，再写上23，结果余数是023，就是23）
4、把9设定为“试商”b。（到高中都没有试商的概念，我就删减掉了，不需要了解）
5、设试商为b。如果（10a+b)^2-（10a)^2小于或等于余数，这个试商就是2次算术根的第二位；如果（10a+b)^2-（10a)^2大于余数，就把试商逐次减1再试，直到（10a+b)^2-（10a)^2小于或等于余数为止。
（（10+9）的平方-10的平方大于余数23，所以把9减到8，结果还是大了，减，一直减到1符合，所以1是第二位）
6、用同样的方法，继续求2次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。
（现在的a就是11了，再回到第三步，123减去11的平方得到2，在写上45，就是245。从9开始减小，一直当b减小到1时，才满足（10a+b)^2-（10a)^2才小于或等于余数245，于是第三位数也是1）
所以12345的开根号整数部分是111。小数部分更复杂，初中阶段大概也就是估算了。