Question

如图，已知二次函数y=ax 2 -4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）。 （1）求

如图，已知二次函数y=ax 2 -4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）。
（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标。

Answer 1

解：（1） ；
（2）如图：A、C关于抛物线对称轴对称，连接CB，与对称轴的交点即为点P，连接AP， 此时△APB的周长最小。B（0，-5），C（5，0） 直线BC的解析式为y=x-5 ∴P（2，-3）。
（3）M（5，0）或（-1- ，0）或（ -1，0）或（2，0）。