Question

已知关于x的不等式（k 2 +4k-5）x 2 +4（1-k）x+3＞0对任何实数x都成立，求实数k的取值范围

已知关于x的不等式（k 2 +4k-5）x 2 +4（1-k）x+3＞0对任何实数x都成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）当k 2 +4k-5=0时，k=-5或k=1．当k=-5时，不等式变为24x+3＞0，显然不满足题意，∴k≠-5．当k=1时，不等式变为3＞0，这时x∈R． （2）当k 2 +4k-5≠0，根据题意有 k 2 +4k-5＞0 △＜0 ?1＜k＜19， 综上，实数k的取值范围为1≤k＜19．