Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．

Answer 1

证明：∵AP∥CQ，
∴∠APD=∠CQB，
∴∠APB=∠CQD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，

∠APB＝∠CQD ∠ABP＝∠CDQ AB＝CD

，
∴△ABP≌△CDQ，
∴BP=DQ．