Question

如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边

如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

Answer 1

是菱形．
理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，
∴AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC=∠CAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形．