Question

一个两位数中间插入一个一位数（包括0），就变成一个三位数．例如72中间插入6后成了762．有些两位数中间

一个两位数中间插入一个一位数（包括0），就变成一个三位数．例如72中间插入6后成了762．有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数，是原来两位数的9倍，这样的两位数有______个，它们是______．

Answer 1

设这个两位数十位为a，个位为b，则这个两位数等于10a+b．
设插入数字c，则这个三位数为100a+10c+b
所以100a+10c+b=9×（10a+b），得到10a+10c=8b
观察方程两边，左边是10的倍数，所以右边也应该是10的倍数，所以b只能是5（不可能是0）
所以a+c=4
因此，a=1，c=3；或者a=2，c=2；或者a=3，c=1；或者a=4，c=4．注意，a不可能是0．
所以这样的两位数有4个，分别为15，25，35，45．
故答案为：4；15，25，35，45．