Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若b=3，

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若b=3，△ABC的面积为32，求c的值．

Answer 1

（1）利用正弦定理化简csinA=acosC得：sinCsinA=sinAcosC，
又A为三角形的内角，∴sinA≠0，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
又C为三角形的内角，
则C=

π

4

；
（2）∵b=3，sinC=

2

2

，S_△ABC=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC，即

3

2

=

1

2

×a×3×

2

2

，
解得：a=

2

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=2+9-6=5，
则c=

5

．