Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=2，求BD的长．

Answer 1

（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD＝AD  CD＝DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=2，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=4．