Question

如图，在△ABC中，∠C＝90，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D做DE⊥AB于点E。 （1

如图，在△ABC中，∠C＝90，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D做DE⊥AB于点E。
（1）求证：△ACD≌△AED
（2）若∠B＝30，CD＝1，求BD的长

Answer 1

解：（1）在△ACD与△AED中，
AD=AD
∠CAD=∠EAD（AD平分∠CAB）
∠ACD=∠AED=90°,
由角角边（AAS）定理得，△ACD≌△AED
（2）由（1）中△ACD≌△AED得，ED=CD=1
又因为：∠B＝30
故，在直角三角形DEB中，由勾股定理，得BD=2ED=2