Question

已知m＞0，p：（x+1）（x-5）≤0，q：1-m≤x≤1+m．（1）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求

已知m＞0，p：（x+1）（x-5）≤0，q：1-m≤x≤1+m．（1）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）当m=5时，q：-4≤x≤6 …..（2分）
∵p：（x+1）（x-5）≤0，即-1≤x≤5
由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可得p与q一真一假，…..（3分）
p真q假时，由

?1≤x≤5 x＜?4，或x＞6

，此不等式组无解…..（5分）
p假q真时，由

?4≤x≤6 x＜?1，或x＞5

，解得-4≤x＜-1，或5＜x≤6．…..（7分）
∴实数m的取值范围为[-4，-1）∪（5，6]．                               …..（8分）
（2）∵p是q的充分条件不必要条件，
∴[-1，5]是[1-m，1+m]的真子集． …..（12分）
∴

1?m≤?1 1+m≥5

，解得m≥4，∴实数m的取值范围为[4，+∞）． …..（14分）