Question

如图，Rt△ABC的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线y=mx在第一象限的交点，且S△AOB=3，（1）求m的值；（2）求S

如图，Rt△ABC的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线y=mx在第一象限的交点，且S△AOB=3，（1）求m的值；（2）求S△ABC的值．

Answer 1

（1）设A点坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），则OB=a，AB=b，
∵S_△AOB=

1

2

ab=3，∴ab=6，
又∵A在双曲线y=

m

x

上，
∴b=

m

a

，即ab=m，
∴m=6；

（2）∵点A是直线与双曲线的交点，
∴

b＝ 6 a b＝a+6

?

a1＝?3+ 15 b1＝3+ 15

或

a2＝?3? 15 b2＝3? 15

，
∵a＞0，b＞0，
∴A（-3+

15

，3+

15

），
由直线y=x+6知点C（-6，0），
∴OC=6，OB=-3+

15

，AB=3+

15

，
∴S_△ABC=

1

2

（OB+OC）×AB，
=

1

2

（-3+

15

+6）（3+

15

）
=12+3

15

．