Question

已知函数f(x)=loga(x-1)/(x+1),(a>0,a≠1).(1).求函数f(x)的定义域.(2).讨论f(x)在(1,+∞)上的单调性。

(3).令g(x)=1+loga x,当[m,n]含于(1,+∞)时(m<n)，f(x)在[m,n]上的值域是[g(n),g(m)],求实数a的取值范围。

主要是第三小题，求第三题的详细解答。

Answer 1

Answer 2

郭敦顒回答：
f(x)=loga(x－1)/(x+1),(a>0,a≠1)
f(x)=loga(x－1)－loga (x+1)
（3）令g(x)=1+loga x,当[m,n]含于(1,+∞)时(m<n)，f(x)在[m,n]上的值域是[g(n),g(m)]，求实数a的取值范围。
∵g（m）=1+loga（m），g（n）=1+loga（n），
f(n)=loga(n－1)/( n+1),(a>0,a≠1)，
f(x)=loga(n－1)－loga (n+1)；
f(m)=loga(m－1)/( m+1),(a>0,a≠1)，
f(m)=loga(m－1)－loga(m+1)= g（n）=1+loga（n），
∴loga(m－1)－loga (m+1)= 1+loga（n），
loga(m－1)= 1+loga（n）+loga (m+1)，
∴loga(m－1)/[n (m+1)]= 1，
∴a=(m－1)/[n (m+1)]，
∵ m<n，
∴a＜1，
∴a的取值范围是：（0，1）。

Answer 3

f(x)=loga(x－1)/(x+1),(a>0,a≠1)
f(x)=loga(x－1)－loga (x+1)
（3）令g(x)=1+loga x,当[m,n]含于(1,+∞)时(m<n)，f(x)在[m,n]上的值域是[g(n),g(m)]，求实数a的取值范围。

Answer 4

第三问，要表达的意思是两个函数在（1，正无穷）有两个交点 MN
联立方程得a=（x-1）/x(x+1) (取值范围)

Answer 5

看图片，望采纳。

Answer 6