已知椭圆C的焦点为F 1 （-1，0）、F 2 （1，0），点P（-1， 2 2 ）在椭圆上．

已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P（-1，22）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△... 已知椭圆C的焦点为F 1 （-1，0）、F 2 （1，0），点P（-1， 2 2 ）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线E：y 2 =2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求P的值．（3）在（2）的条件下，过点F 2 作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF 1 与直线BF 1 的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．展开

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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

庄弘亮R7
推荐于2016-07-10 · 超过71用户采纳过TA的回答

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（1）依题意，设椭圆C的方程为

x 2

a 2

y 2

b 2

=1，…（1分），
∵椭圆C的焦点为F₁ （-1，0）、F₂ （1，0），点P（-1，

）在椭圆上，
∴2a=|PF₁ |+|PF₂ |=

0+(

) 2

4+(

) 2

，…（2分），
∴a=

，c=1，…（3分），
∴b=

a 2 - b 2

=1，…（4分），
∴椭圆C的方程为

x 2

+ y 2 =1 ．…（4分）
（2）根据椭圆和抛物线的对称性，
设M（x₀ ，y₀ ）、N（x₀ ，-x₀ ），（x₀ ，y₀ ＞0）…（5分），
△OMN的面积S=

x 0 ?(2 y 0 ) =x₀ y₀ ，…（6分），
∵M（x₀ ，y₀ ）在椭圆上，∴

x 0 2

+ y 0 2 =1，∴ y 0 2 =1-

x 0 2

，
那么S² = x 0 2 y 0 2 =x 0 2 （1-

x 0 2

）=-

( x 0 2 -1 ) 2 +

，
当 x 0 2 =1 时， S max 2 =

，
即当x₀ =1，（x₀ ＞1）时，S_max =

．
将x₀ =1代入 y 0 2 =1-

x 0 2

得

x 0 =1

y 0 =

，…（8分），
∵M（1，

）在抛物线y² =2px上，∴

=2p ，
解得p=

．…（9分），
（3）（A）当直线l垂直于x轴时，
根据抛物线的对称性，有∠AF₁ F₂ =∠BF₁ F₂ ，
则 k A F 2 + k B F 1 =0 ．…（10分），
（B）当直线l与x轴不垂直时，
依题意设直线l的方程为y=k（x-1），k≠0，
A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），则A，B两点的坐标满足方程组

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