（2013?珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m
（2013?珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A...
（2013?珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（-1，-1-m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．
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（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c，
将A（0，m），D（2m，m），M（-1，-1-m）三点的坐标代入，
得
，解得
，
所以抛物线l的解析式为y=-x2+2mx+m；
（2）设A′D与x轴交于点Q，过点A′作A′N⊥x轴于点N．
∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，
∴△OAD≌△OA′D，OA=OA′=m，AD=A′D=2m，∠OAD=∠OA′D=90°，∠ADO=∠A′DO，
∵矩形OABC中，AD∥OC，
∴∠ADO=∠DOQ，
∴∠A′DO=∠DOQ，
∴DQ=OQ．
设DQ=OQ=x，则A′Q=2m-x，
在Rt△OA′Q中，∵OA′2+A′Q2=OQ2，
∴m2+（2m-x）2=x2，
解得x=
m．
∵S△OA′Q=
OQ?A′N=
OA′?A′Q，
∴A′N=
=
m，
∴ON=
=
m，
∴A′点坐标为（
将A（0，m），D（2m，m），M（-1，-1-m）三点的坐标代入，
得
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|
所以抛物线l的解析式为y=-x2+2mx+m；
（2）设A′D与x轴交于点Q，过点A′作A′N⊥x轴于点N．
∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，
∴△OAD≌△OA′D，OA=OA′=m，AD=A′D=2m，∠OAD=∠OA′D=90°，∠ADO=∠A′DO，
∵矩形OABC中，AD∥OC，
∴∠ADO=∠DOQ，
∴∠A′DO=∠DOQ，
∴DQ=OQ．
设DQ=OQ=x，则A′Q=2m-x，
在Rt△OA′Q中，∵OA′2+A′Q2=OQ2，
∴m2+（2m-x）2=x2，
解得x=
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∵S△OA′Q=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴A′N=
m?
| ||
|
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∴ON=
| OA′2?A′N2 |
| 4 |
| 5 |
∴A′点坐标为（
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