Question

如图所示，在真空中半径r=3.0×10 -2 m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T、方向垂直于纸面向里的匀强磁

如图所示，在真空中半径r=3.0×10 -2 m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一批带正电的粒子以初速度v 0 =1.0×10 6 m/s从磁场边界上的一点a向着纸面内的各个方向射入磁场，该粒子的比荷 =1.0×10 8 C/kg，不计粒子重力。(1)求粒子在磁场中运动的最长时间；(2)若射入磁场时的速度改为v 0 =3.0×10 5 m/s，其他条件不变，试用斜线在图中描绘出该粒子可能出现的区域。

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Answer 1

解：粒子在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，以此求出最长时间。根据粒子由a点向着各个方向射入磁场，画出它们的轨迹示意图，确定粒子在磁场中可能出现的区域 (1)粒子以速度v 0 =1.0×10 6 m/s射入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有： 解得：R=5.0×10 -2 m 其最长时间t m = ×T 由三角形可知sinα=0.6，得α=37° 解得：t m =6.5×10 -8 s (2)当v 0 =3.0×10 5 m/s时， =1.5×10 -2 m= 由于粒子逆时针方向做圆周运动，因此粒子能到达的位置边缘是以aO为直径的半圆弧adO和以a为圆心、r为半径的圆弧Oc 即粒子在磁场中可能出现的区域为图乙中画斜线的部分